Forum delle associazioni disciplinari della scuola
“Indicazioni nazionali” e “profili educativi”
pareri
e commenti delle associazioni disciplinari sui documenti ministeriali per il
primo ciclo dell’istruzione
Bologna
novembre 2003
***
MATEMATICA
UMI - Unione Matematica Italiana
La Matematica nei cicli Primario e Secondario di Primo
grado
di
Giuseppe Anichini, segretario UMI
Cosa ha fatto l’Unione Matematica
Da circa sette anni è attivato un
protocollo d’intesa fra il MPI (adesso MIUR) e l’UMI, da quattro anni allargato
anche alla SIS, la Società Italiana di Statistica. Nell’ambito di questo
protocollo l’UMI, come altre associazioni scientifiche, è stata coinvolta nei
lavori di ridefinizione di nuovi curricoli. Attraverso un continuo scambio di
materiale informativo, momenti di confronto e di sintesi, si è pertanto
instaurata una forma sistematica di collaborazione fra MPI e UMI.
Il momento del riordino dei cicli non
può non essere stato uno dei punti vitali di questa iniziativa. Per portare
avanti questa significativa collaborazione l’UMI ha insediato una commissione
di lavoro di circa 20 membri della quale hanno fatto parte i membri della CIIM
(Commissione permanente dell’UMI per l’Insegnamento della Matematica), gli ex
Presidenti della CIIM, alcuni studiosi di didattica della Matematica e un
nutrito gruppo di insegnanti (della scuola di base e della scuola secondaria).
Il coordinatore della commissione è il prof. Ferdinando Arzarello, Presidente
della CIIM.
Sintetizziamo gli argomenti e le
modalità di lavoro di tale iniziativa con alcune “parole chiave”:
·
competenze,
ovvero il fatto che la Scuola deve mirare non tanto alla trasmissione dei
saperi quanto all’acquisizione di competenze;
·
essenzialità,
ovvero riduzione dei contenuti individuando quelli essenziali;
·
progressività
e continuità del curriculum, da costruire chiarendone i presupposti generali;
·
“tempi
lunghi” di apprendimento, contrapponendosi decisamente ad una “didattica
breve”;
·
certificazioni
e confronti con altri sistemi educativi europei;
·
rapporto fra
competenze disciplinari e competenze trasversali.
Alcuni presupposti basilari
La Matematica è una componente
della cultura: la necessità
dell’aspetto razionale nelle attività della società di oggi (new economy) ed il
preoccupante dilagare, nei mass media e nel quotidiano, di momenti di
irrazionalità (oroscopi, superstizioni, lotterie), richiede una rivalutazione
dell’aspetto culturale della Matematica. Nella Scuola ciò può essere affrontato
pensando ad una “Matematica per il cittadino” come patrimonio di chiunque lasci
la scuola dopo l’obbligo e come prerequisito anche per chi, provvisto poi di
strumenti matematici più sofisticati, affronterà una qualunque Facoltà
scientifica.
Attenzione al rapporto con la tecnologia: la necessità di non trascurare i
rapporti tra la Matematica e la tecnologia è stata sottolineata in varie fasi
dei lavori. Tale tema tocca da vicino argomenti molto complessi e molto
delicati quali l’uso di calcolatrici programmabili, l’introduzione di strumenti
multimediali nella scuola, la preparazione specifica degli insegnanti e, non
ultimo, la riforma del Corso di Laurea in Matematica.
Utilità dell’aspetto storico: un aspetto che è stato molto
richiesto dai gruppi di studio ministeriali (per molte discipline ma
specialmente per le scienze e per la lingua) è l’approccio “storico”
all’argomento trattato. Questo sarebbe un aspetto (forse) nuovo, presente
spesso nei curriculi di altri paesi e, ad avviso di chi scrive, particolarmente
utile per legare trasversalmente la matematica ad altre discipline.
Bisogna essere essenziali: una caratteristica che tutti stanno
chiedendo è la “snellezza” dei “programmi” (o come saranno chiamati).
L’enciclopedismo dei programmi attuali non è assolutamente un esempio da
seguire: naturalmente ciò non significherà gettare a mare contenuti in modo
casuale ma significa che dovrà essere fatta una analisi drastica ed impietosa di
quanto non ha funzionato nel passato e fare poi una scelta che privilegi le
cose che vanno bene nell’ambito dell’essenzialità della disciplina.
Premessa al curriculum
L’educazione matematica deve
contribuire a una formazione culturale del cittadino, in modo da consentirgli
di partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica. Le
competenze del cittadino, al cui raggiungimento concorre l’educazione
matematica, sono per esempio: esprimere adeguatamente informazioni, intuire e
immaginare, risolvere e porsi problemi, progettare e costruire modelli di
situazioni reali, operare scelte in condizioni di incertezza. Infatti, la
conoscenza dei linguaggi scientifici, e tra essi in primo luogo di quello
matematico, si rivela sempre più essenziale per l’acquisizione di una corretta
capacità di giudizio. Per questo la matematica concorre, insieme con le scienze
sperimentali, alla formazione di una dimensione culturale scientifica.
In particolare, l’insegnamento della
matematica deve avviare gradualmente, a partire da campi di esperienza ricchi
per l’allievo, all’uso del linguaggio e del ragionamento matematico, come
strumenti per l’interpretazione del reale, non unicamente come bagaglio
astratto di nozioni.
La formazione del curriculum
scolastico non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale, sia
quella culturale della matematica: strumento essenziale per una comprensione
quantitativa della realtà da un lato, e dall’altro sapere logicamente coerente
e sistematico, caratterizzato da una forte unità culturale. Entrambe sono
essenziali per una formazione equilibrata degli studenti: priva del suo
carattere strumentale, la matematica sarebbe un puro gioco di segni senza
significato; senza una visione globale, essa diventerebbe una serie di ricette
prive di metodo e di giustificazione. I due aspetti si intrecciano ed è
necessario che l’insegnante li introduca entrambi in modo equilibrato fin dai
primi anni della scuola elementare. Dentro a competenze strumentali come
contare, eseguire semplici operazioni aritmetiche sia mentalmente che per
iscritto, saper leggere dati rappresentati con una tabella, un istogramma, un
diagramma a torta, o un grafico, misurare una grandezza, calcolare una
probabilità è infatti sempre presente un aspetto culturale, che collega tali
competenze alla storia della nostra civiltà e alla complessa realtà in cui
viviamo. D’altra parte, l’aspetto culturale, che fa riferimento a una serie di
conoscenze teoriche, storiche ed epistemologiche, quali la padronanza delle
idee fondamentali di una teoria, la capacità di situarle in un processo
evolutivo, di riflettere sui principi e sui metodi impiegati, non ha senso
senza i riferimenti ai calcoli, al gioco delle ipotesi, ai tentativi ed errori
per validarle, ecc., che costituiscono il terreno concreto e vivo da cui le
conoscenze teoriche della matematica traggono alimento.
Per questo entrambi i tipi di
competenze costituiscono obiettivi di lungo termine, alcuni dei quali potranno
essere conseguiti compiutamente nella scuola superiore; la loro costruzione si
deve però iniziare già nella scuola elementare e nella scuola media,
realizzando una didattica di tipo elicoidale, che riprende gli argomenti
approfondendoli di volta in volta. Il nesso profondo tra aspetti strumentali e
culturali potrà in particolare essere colto dagli alunni proponendo loro
opportune riflessioni storiche, introdotte gradualmente, senza forzature e
anticipazioni. Essendo per sua natura di carattere critico, la riflessione
storica dovrà infatti attendere che i concetti relativi si siano consolidati,
in modo da non generare confusione e quindi incertezza negli scolari. D’altra
parte, è importante che non si operino delle forzature, o peggio si inventi una
storia inesistente, per adattare le problematiche storiche alle conoscenze
degli alunni: la narrazione storica potrà e dovrà essere semplificata, ma non
falsata.
Con riferimento alla doppia modalità
introdotta sopra, si individuano alcuni nuclei essenziali su cui costruire le
competenze matematiche dell’allievo; quattro sono nuclei tematici e
caratterizzano i contenuti dell’educazione matematica nella scuola elementare e
media:
·
il numero,
lo spazio e
le figure,
·
le relazioni,
·
i dati e le
previsioni.
·
L’insegnante
dovrà cercare di svilupparli in modo coordinato, cogliendo ogni occasione di
collegamenti interni e con altre discipline. Vi sono poi tre nuclei
trasversali, centrati sui processi degli allievi:
·
misurare,
·
argomentare e
congetturare,
·
risolvere e
porsi problemi.
Il primo consente un approccio
corporeo ed esperienziale alle grandezze, in collegamento con le scienze, per
ricavare relazioni tra le grandezze esperite e costruire modelli di fenomeni
studiati. Il secondo caratterizza le attività che favoriscono il passaggio
dalle nozioni intuitive e dai livelli operativi a forme di pensiero più
avanzate che, nella scuola superiore, saranno coinvolte nella dimostrazione
matematica, nel calcolo algebrico, nell’uso di modelli matematici in contesti
vari. Il terzo offre occasioni importanti agli allievi per costruire nuovi
concetti e abilità, per arricchire di significati concetti già appresi e per
verificare l’operatività degli apprendimenti realizzati in precedenza.
Didattica e contenuti
Nella scuola elementare e media la
costruzione di competenze matematiche va perseguita in contesti culturalmente
ricchi e motivanti, che permettano agli allievi esperienze cognitive
significative e consonanti con quelle condotte in altri ambiti: scientifici,
linguistici, motori, figurativi, ecc.
All’inizio della scuola elementare il
bambino ha già fatto una serie di esperienze di carattere matematico - nella
scuola dell’infanzia, in contesti di gioco e di vita familiare e sociale - e ha
già consolidato alcune fondamentali competenze logico-matematiche. Più
precisamente, verso i sei anni egli ha maturato esperienze significative
relativamente alle seguenti competenze: contare oggetti e valutarne la quantità
sul piano concreto; eseguire semplici operazioni sempre sul piano concreto;
confrontare, ordinare, classificare, porre in relazione oggetti in rapporto a
diverse proprietà (estensione, lunghezza, altezza, forma, colore,…), ricorrendo
a modi più o meno sistematici; utilizzare concretamente semplici strumenti di
misura; usare simboli per la registrazione; risolvere semplici problemi tratti
dalla vita quotidiana e di interesse immediato; orientarsi nello spazio
(sopra/sotto, avanti/indietro,…) e nel tempo (prima/dopo); localizzare persone
e oggetti nello spazio; rappresentare percorsi ed eseguirli anche dietro
semplici indicazioni verbali. Infine, il bambino comincia a formulare semplici
ipotesi in ordine a fatti di vita quotidiana.
Occorre comunque avere ben presente
che il percorso per il raggiungimento dei concetti matematici e della loro
formalizzazione non è lineare, ma passa necessariamente per momenti cruciali
che costituiscono salti cognitivi, in quanto affrontano concetti che possono
costituire ostacoli per l’apprendimento o essere fonte di fraintendimenti e
misconcetti. Un tipico esempio è l’introduzione dei decimali o delle frazioni.
Ad esempio, nell’introdurre le moltiplicazioni con i numeri decimali gli
allievi si scontrano con l’ostacolo, indotto dal modello dei naturali, che non
sempre il prodotto fra due numeri decimali è maggiore dei due fattori.
Analogamente, nel confronto fra numeri decimali, è bene evidenziare, per
esempio, che 0,45 è minore di 0,6 (e non viceversa come alcuni allievi credono
sulla base che 6 è minore di 45). Per le frazioni, il modello forte dei naturali
anche qui può essere fonte di ostacoli; occorrono interventi didattici
opportuni per porvi rimedio. Ad esempio, si sconsiglia di introdurre la
procedura di addizione di due numeri razionali rappresentati sotto forma di
frazione che fa uso della scomposizione in fattori dei denominatori: è invece
opportuno insistere sul concetto di frazioni equivalenti, e far notare che, per
addizionare due numeri razionali rappresentati sotto forma di frazioni, è
sufficiente trasformare le due frazioni date in frazioni equivalenti, ma aventi
lo stesso denominatore.
In tutti questi casi, è comunque
fondamentale l’attivazione di esplorazioni cognitivamente ricche in campi di
esperienza significativi per l’allievo, in sinergia con esperienze parallele
condotte nei vari ambiti disciplinari; in tali attività sarà essenziale la
mediazione del linguaggio naturale, sia parlato che scritto. La trasposizione
didattica della matematica va infatti effettuata dall’insegnante nel concreto
della sua classe, tenendo conto che la matematica deve essere strutturata
opportunamente in campi di problemi, che hanno uno statuto sia epistemologico
che cognitivo. Ad esempio, i problemi moltiplicativi fanno riferimento, da un
lato, a un complesso di situazioni concrete in cui gli allievi compiono
esperienze cognitive varie; dall’altro, corrispondono a concetti
matematicamente rilevanti che gli allievi appunto, costruiscono imparando a
sintetizzare quanto esperito col linguaggio aritmetico. Gli aspetti ludici
possono parimenti favorire situazioni di apprendimento significative per gli
allievi e contribuire all’immagine di una matematica dal volto umano.
L’esperienza e la verbalizzazione col
linguaggio naturale dovranno precedere la formalizzazione e la riflessione sui
sistemi di notazione simbolica propri della matematica. Per esempio, prima di
imparare a formalizzare una strategia risolutiva per mezzo dei segni
dell’aritmetica, i bambini dovranno esplorare e operare in campi di esperienza
in cui attuare attività di quantificazione, utilizzando strumenti e sistemi di
rappresentazione che sono caratteristici del campo stesso (il calendario
lineare per risolvere problemi legati al tempo; monete o loro rappresentazioni
per risolvere problemi di compravendita di beni...). Analogamente, per le
conoscenze legate allo spazio e alle figure sarà essenziale l’esplorazione
dinamica in contesti vari, supportata eventualmente da opportuni software di
geometria dinamica, e l’uso del linguaggio naturale su cui fondare la
transizione dalle esperienze alle notazioni matematiche. In alcuni contesti,
l’esposizione al linguaggio simbolico potrà anche precedere l’attività di
verbalizzazione, purché essa sia funzionale alla possibilità di provocare negli
alunni processi interpretativi fruttuosi in relazione alle problematiche del
contesto.
In entrambi i casi l’acquisizione di
un linguaggio rigoroso deve essere un obiettivo da raggiungere nel lungo
periodo e una conquista cui gli allievi giungono, col supporto dell’insegnante,
a partire dalle loro concrete produzione verbali, messe a confronto e
opportunamente discusse nella classe.
E’ quindi
necessario che l’insegnante progetti e realizzi ambienti di apprendimento
adeguati nei vari campi di esperienza: in tali ambienti saranno privilegiate
l’attività di costruzione e di soluzione di problemi, nonché quella di
matematizzazione e di modellizzazione. In questo contesto è opportuno
distinguere tra esercizi, problemi, situazioni da modellizzare. I primi
richiedono solo l’applicazione di regole e procedure note e codificate; nei
problemi la scelta delle strategie risolutive è lasciata al solutore ed esige
un pizzico di fantasia e di inventiva; nella situazione da modellizzare non è
nemmeno esplicitata la formulazione delle domande per le quali si intenderebbe
cercare una risposta (si parla in questo caso anche di problema aperto). La
distinzione è naturalmente relativa al bagaglio di conoscenze degli allievi:
ciò che è problema a una data età può diventare esercizio in età successiva.
Proporre problemi e situazioni da modellizzare è un’attività indispensabile fin
dai primi anni di scolarità; naturalmente si dovranno alternare momenti di
posizione e di risoluzione di problemi con fasi di sistemazione e
consolidamento delle conoscenze, dove anche gli esercizi hanno un ruolo
importante per l’acquisizione e il consolidamento dei principali automatismi di
calcolo e di ragionamento. E’ comunque cruciale che l’insegnante utilizzi
problemi e situazioni da modellizzare al fine di mobilitare le risorse
intellettuali degli allievi, anche al di fuori delle competenze strettamente
matematiche, contribuendo in tal modo alla loro formazione generale. Grande
importanza come mediatori nei processi di acquisizione di conoscenza e nel
supporto alla comprensione del nesso tra idee matematiche e cultura, assumono i
contesti ludici e gli strumenti, dai più semplici, come i materiali
manipolabili (ad esempio, il compasso o il righello), fino agli strumenti
tecnologici più complessi (tipicamente il computer o le calcolatrici numeriche
e simboliche, ma anche le ‘macchine’, nel senso più ampio del termine, dagli
orologi al distributore di bibite, ecc.). Varie ricerche suggeriscono
l’importanza di software che, nella loro interfaccia, rendono disponibili oggetti
computazionali con i quali l’alunno può interagire per esplorare un dominio di
conoscenza matematico o la matematica che caratterizza un campo di conoscenza
extramatematico.
Didattica e tempi dell’apprendimento
Il
conseguimento delle competenze e conoscenze sopra elencate richiede tempo e
partecipazione attiva degli allievi al progetto formativo. I ritmi dell’azione
di insegnamento-apprendimento devono essere adeguati alle reali esigenze degli
allievi e non possono essere dettati da programmi caratterizzati da
un’eccessiva segmentazione dei contenuti o da moduli che presuppongano
improbabili percorsi quasi indipendenti fra loro. In altri termini, la
progettazione dell’insegnante va condotta secondo una logica di una didattica
lunga, attenta a garantire agli allievi possibilità di costruzioni di
significato per gli oggetti di insegnamento-apprendimento.
Indicazioni didattiche
Sin dal primo anno della scuola elementare è opportuno sviluppare i concetti matematici in
attività didattiche significative, in cui l’alunno possa essere attivamente
coinvolto e motivato ad affrontare e risolvere problemi. Un’attività didattica
può essere considerata significativa se consente l’introduzione motivata di
strumenti culturali della matematica per studiare fatti e fenomeni attraverso
un approccio quantitativo, se contribuisce alla costruzione dei loro
significati e se dà senso al lavoro riflessivo su di essi. Lo sviluppo in
classe di attività didattiche con tali caratteristiche dovrà avere come fine la
costruzione delle capacità di esercitare un controllo sulla realtà secondo i
modelli della razionalità scientifica.
Lo sviluppo del concetto di numero
naturale va stimolato valorizzando le precedenti esperienze degli alunni nel
contare e nel riconoscere e usare simboli numerici, fatte in contesti di gioco
e di vita familiare e sociale. Nella costruzione del numero naturale concorrono
diversi punti di vista (ordinalità, cardinalità, misura, ecc.); l’attività
didattica dovrà consentire agli alunni di appropriarsi di tali punti di vista,
offrendo loro una varietà di modi rappresentativi per operare con i numeri
naturali in contesti diversi. Come esempio di attività didattica possiamo
considerare l’uso del calendario (lineare) che consente di annotare le
esperienze degli alunni, di ordinarle (usando inizialmente i numeri dei giorni
del mese) e di visualizzarne la distanza nel tempo. Sul calendario si possono
porre e risolvere problemi inerenti la misura di intervalli temporali,
favorendo la costruzione di strategie risolutive via via più articolate e
complesse (come nel caso di durate con estremi in mesi diversi). Altri esempi
di attività possono riguardare la costruzione/lettura di istogrammi a crocette
per analizzare quantitativamente situazioni famigliari ai bambini e l’uso di
monete del sistema monetario dell’Euro (o di loro rappresentazioni iconiche) in
attività di compravendita reali o simulate. In particolare tale uso può
facilitare la comprensione del funzionamento del sistema di scrittura
decimale-posizionale dei numeri.
Un modello rappresentativo che assume
grande importanza nella costruzione delle competenze numeriche dei bambini è la
linea dei numeri. Essa permette di evidenziare la struttura di base dei numeri
naturali e costituisce un valido strumento per l’esecuzione di calcoli e per la
percezione di alcune relazioni numeriche (8 è più vicino a 10 che a 5, 7 dista
3 da 10…). La linea dei numeri è uno dei primi contesti significativi per lo
studio di regolarità numeriche e per lo sviluppo della riflessione sui numeri;
in altre parole, per porre e risolvere i primi problemi interni alla
matematica.
Tra gli obiettivi che si collocano
verso il termine della scuola media possiamo considerare la costruzione a lungo
termine del modello matematico della proporzionalità diretta. Tale costruzione
dovrà essere realizzata attraverso una successione di situazioni problematiche
relative ad ambiti esperienziali diversi (ad esempio: relazione tra perimetro e
lato di un poligono regolare; relazione tra altezza di un oggetto e lunghezza
dell’ombra di tale oggetto proiettata dal sole sul terreno; allungamento di una
molla, in funzione del peso; ecc.), che consentano via via di evidenziare una
struttura matematica comune adatta a descriverle e a trattarle
quantitativamente.
A questo stesso livello scolare il
passaggio dai numeri naturali ai numeri razionali crea, in generale, molti
problemi sul piano dell’apprendimento. Le situazioni didattiche progettate e
gestite dagli insegnanti dovranno essere in grado di favorire il passaggio da
un uso operativo delle frazioni in contesti significativi, alla esplorazione e
riflessione sulle proprietà che caratterizzano le frazioni in quanto oggetto di
studio, con il fine di costruire gradualmente un’idea appropriata dell’insieme
numerico dei numeri razionali che esse rappresentano. Durante la scuola
elementare e la scuola media gli alunni devono operare con la misura per
affrontare problemi in contesti diversi, quantificando aspetti della realtà
fisica (lunghezze, masse, ecc.) o aspetti della realtà economico e sociale. Un
itinerario di lavoro per la misura dovrà comprendere il confronto diretto, il
confronto indiretto con campioni arbitrari e il confronto indiretto con le
unità del sistema convenzionale. Le attività di misura contribuiscono a
costruire il significato dei numeri decimali. Ad esempio una notazione come
“2,15 m” può essere il punto di arrivo di un itinerario didattico a partire da
espressioni come “2 m e 15 cm” e “215 cm”, introdotte sulla base del loro
significato concreto. Le attività di misura consentono inoltre di introdurre in
un contesto controllabile dall’alunno altri tipi di notazione, la notazione
esponenziale e quella frazionaria, per esprimere relazioni all’interno dello
stesso sistema di misura (2 km = 2*10^3 m; 100 g = 1/10 kg; 250 g = 1/4kg). Sia
nella scuola elementare che nella scuola media particolare cura e attenzione
dovrà essere posta allo sviluppo di competenze coinvolte nella raccolta
sistematica di informazioni quantitative, nella loro rappresentazione, sintesi
e interpretazione; tutto ciò con il fine di descrivere fenomeni collettivi, o
per cogliere nessi che li legano o per studiare e modellizzare la distribuzione
dei dati, fino al confronto tra previsioni a priori (probabilità) e frequenze
registrate.
Nella soluzione dei problemi
aritmetici particolare attenzione dovrà essere posta alla costruzione della
capacità di verbalizzare la strategia risolutiva e al passaggio alla sua
formalizzazione mediante l’uso dei simboli “+, -, x, :”, avendo cura di
superare positivamente le eventuali contraddizioni che possono emergere tra la
formalizzazione e la strategia risolutiva spontanea del bambino. Ad esempio
nella soluzione di problemi di struttura additiva il passaggio da una strategia
spontanea di completamento ad una formalizzazione tramite una espressione del
tipo “27-12=15” non è immediato e richiede opportune mediazioni da parte
dell’insegnante. Le attività didattiche dovranno sviluppare la capacità di
produrre ipotesi in modo argomentato (con l’uso di strumenti matematici appropriati)
facendo riferimento all’esperienza e alle informazioni quantitative
disponibili. La verifica delle ipotesi prodotte utilizzerà adeguati mezzi
linguistici e matematici e verrà condotta con metodi diversi (fino alla
costruzione di collegamenti di tipo deduttivo tra “premesse” certe e
“conseguenze” ricavabili da esse e al confronto tra “modelli” e “realtà”). Come
accennato nell’introduzione, la costruzione di tali competenze prepara il
terreno allo sviluppo del pensiero teorico in matematica, che sarà pienamente
raggiunto nella scuola secondaria superiore (dimostrazione matematica, calcolo
algebrico, modelli matematici).
Conformemente con lo spirito di questi
orientamenti, l’insegnamento della geometria avrà un ruolo cruciale nel
costruire progressivamente una visione della matematica come sistema di
strumenti e di metodi conoscitivi rivolti sia verso l’esterno (problemi e
fenomeni della realtà fisica, tecnologica, ecc.) sia verso l’interno della
matematica stessa (individuazione di regolarità e formulazione e verifica di
congetture, fino alle soglie della dimostrazione; riflessione su problemi di
rappresentazione, ecc.). In particolare, il disegno, il riconoscimento e la
localizzazione di oggetti e forme e lo studio delle principali figure geometriche
piane e solide e delle loro trasformazioni elementari dovranno essere collegate
a situazioni problematiche in cui realizzare attività via via più impegnative
di modellizzazione geometrica nel piano o nello spazio (a titolo
esemplificativo si possono considerare la rappresentazione piana di situazioni
spaziali o lo studio del fenomeno delle ombre del sole, o situazioni di
interesse tecnologico: meccanismi articolati, ecc.). Tali situazioni dovranno
consentire agli alunni di compiere esplorazioni e di osservare e scoprire
regolarità, con il fine di giungere a produrre e verificare ipotesi (scritte
sotto forma di enunciati) per l’interpretazione e la soluzione con strumenti
geometrici del problema affrontato. In generale, le attività didattiche
dovranno essere caratterizzate metodologicamente dalla pratica della
verbalizzazione, dalla produzione e dalla verifica di ipotesi argomentate (vedi
indicazioni precedenti) e dal ruolo di mediazione dell’insegnante in tutte le
fasi dell’attività. L’insegnante eserciterà il suo ruolo di mediazione sia in
modo diretto, attraverso l’introduzione degli strumenti matematici necessari in
relazione alle diverse situazioni didattiche, sia in modo indiretto,
utilizzando le produzioni individuali degli alunni (da confrontare e discutere
in classe) e attraverso la valorizzazione dei contributi degli alunni durante
le discussione in classe e il lavoro di gruppo. E’ consigliabile sviluppare
attività nell’ambito di progetti didattici di medio-lungo periodo. I tempi
medio-lunghi costituiscono la condizione che può garantire a tutti i bambini di
compiere il consolidamento tecnico, l’approfondimento operativo e la
riflessione necessari per giungere ad una piena padronanza delle competenze
matematiche coinvolte nell’attività. L’insegnante cercherà di trovare un
equilibrio tra le attività più costruttive e formative e quelle di
consolidamento tecnico e operativo, tenendo conto delle necessità della classe
in cui opera.
Attività e documentazione prodotta
Alla conclusione della prima fase dei lavori, la
Commissione ha deciso di promuovere iniziative volte ad illustrare il
significato delle scelte operate all’interno del curricolo. In questa
prospettiva ha ritenuto che i messaggi da lanciare al mondo degli insegnanti di
matematica sarebbero stati meglio compresi attraverso concrete
esemplificazioni. Perciò un gruppo di 40 esperti (ispettori, docenti
universitari, insegnanti della scuola elementare e della scuola media, alcuni
dei quali membri della Commissione stessa) ha lavorato per due settimane,
durante un seminario residenziale svoltosi a Viareggio, alla produzione di un
cospicuo numero di esempi di attività didattiche e di suggerimenti per prove di
verifica, coerenti con gli obiettivi del curricolo elaborato. Gli argomenti
sono stati organizzati in relazione ai vari nuclei previsti nei curricoli; in
ogni esempio è indicato il livello scolare più appropriato cui esso si
riferisce. Ciò in quanto i docenti di scuola elementare e di scuola media hanno
lavorato congiuntamente ai diversi filoni per quella continuità ed osmosi tra i
vari gradi di scuola che deve caratterizzare un buon insegnamento.
Le osservazioni e le proposte,
concernenti le competenze, gli obiettivi e, soprattutto, gli esempi di attività
e di verifica, saranno raccolte in un fascicolo (Matematica 2001)
di circa 150 pagine. Tale fascicolo è stato presentato, per una ulteriore
elaborazione e verifica, al Congresso annuale didattico della CIIM aperto a
tutti i Soci dell’ Unione, a tutti gli insegnanti di discipline matematiche
italiani, e tutti gli interessati. È in previsione la sua uscita, in rete sul
sito MIUR, e in forma cartacea come Quaderno del Dipartimento Formazione del
MIUR. In ogni caso tutto il materiale prodotto è rintracciabile sul sito
dell’UMI (umi@dm.unibo.it) e la parte relativa a competenze ed abilità è
pubblicata sul Notiziario di marzo 2001.
